Una sucesión aritmética es una secuencia de números en la que la diferencia entre cada término consecutivo es constante. En otras palabras, cada término se obtiene sumando o restando una cantidad fija, llamada diferencia, al término anterior. Las sucesiones aritméticas son muy comunes en matemáticas y se utilizan en una variedad de aplicaciones, desde la física hasta la economía.
Sucesiones aritméticas
Definición de sucesiones aritméticas
Una sucesión aritmética se define como una secuencia de números en la que la diferencia entre cada término consecutivo es constante. Esta diferencia se denota como «d» y se llama diferencia común o razón de la sucesión aritmética.
Características de las sucesiones aritméticas
Las sucesiones aritméticas tienen algunas características importantes:
- La diferencia común (d) es constante para todos los términos de la sucesión.
- El primer término de la sucesión se denota como «a1».
- El término general de la sucesión se denota como «an», donde «n» es el número de término.
Ejemplos de sucesiones aritméticas
A continuación, se presentan tres ejemplos de sucesiones aritméticas:
- 11, 13, 15, 17, 19,…
- 10, 6, 2, -2, -6, -10,…
- 16, 26, 36, 46,…
Propiedades de las sucesiones aritméticas
Las sucesiones aritméticas tienen algunas propiedades interesantes:
- El término general de una sucesión aritmética se puede calcular utilizando la fórmula an = a1 + (n-1)d, donde «a1» es el primer término, «n» es el número de término y «d» es la diferencia común.
- La suma de los primeros «n» términos de una sucesión aritmética se puede calcular utilizando la fórmula Sn = (n/2)(a1 + an), donde «Sn» es la suma de los primeros «n» términos.
Concepto de sucesiones crecientes y decrecientes
Sucesiones crecientes
Una sucesión aritmética se considera creciente si cada término es mayor que el término anterior. En otras palabras, la diferencia común (d) es un número positivo.
Sucesiones decrecientes
Una sucesión aritmética se considera decreciente si cada término es menor que el término anterior. En otras palabras, la diferencia común (d) es un número negativo.
Cálculo de términos y sumas de sucesiones aritméticas
Cálculo de términos de sucesiones aritméticas
Para calcular un término específico de una sucesión aritmética, se utiliza la fórmula an = a1 + (n-1)d, donde «an» es el término que se desea calcular, «a1» es el primer término de la sucesión, «n» es el número de término y «d» es la diferencia común.
Cálculo de sumas de sucesiones aritméticas
Para calcular la suma de los primeros «n» términos de una sucesión aritmética, se utiliza la fórmula Sn = (n/2)(a1 + an), donde «Sn» es la suma de los primeros «n» términos, «a1» es el primer término de la sucesión, «an» es el término «n» de la sucesión y «n» es el número de término.
Cálculo del término general de sucesiones aritméticas
Fórmula del término general de sucesiones aritméticas
El término general de una sucesión aritmética se puede calcular utilizando la fórmula an = a1 + (n-1)d, donde «an» es el término que se desea calcular, «a1» es el primer término de la sucesión, «n» es el número de término y «d» es la diferencia común.
Ejemplos de cálculo del término general
A continuación, se presentan algunos ejemplos de cálculo del término general de sucesiones aritméticas:
- Para la sucesión aritmética 11, 13, 15, 17, 19,…, si se desea calcular el término «n» de la sucesión, se utiliza la fórmula an = 11 + (n-1)2.
- Para la sucesión aritmética 10, 6, 2, -2, -6, -10,…, si se desea calcular el término «n» de la sucesión, se utiliza la fórmula an = 10 + (n-1)(-4).
- Para la sucesión aritmética 16, 26, 36, 46,…, si se desea calcular el término «n» de la sucesión, se utiliza la fórmula an = 16 + (n-1)10.